Question

СРОЧНО!!! Найдите значение выражения $frac{ a^{3}+ b^{3}+3b^{2}+3b+1}{ a^{2}-ab-a+ (b+1)^{2} }$ при $a=4-sqrt{3} , b=4+ sqrt{3}$

Answer 1

$frac{a^3+b^3+3b^2+3b+1}{a^2-ab-a+b^2+2b+1}=\\ frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a^2-ab+b^2)+ab-a^2+2b^2+3b+1}{a^2-ab-a+b^2+2b+1}=\\ frac{(a+b+1)(a^2-ab+b^2)+(a+b+1)(2b-a+1)}{a^2-ab-a+b^2+2b+1}=\\ frac{(a+b+1)(a^2-ab+b^2+2b-a+1)}{a^2-ab-a+b^2+2b+1}=a+b+1\\ 4-sqrt{3}+4+sqrt{3}+1=9$