Question

Тело равномерно втаскивают вверх по наклонной плоскости, наклоненной под углом 45° к горизонту. Коэффициент трения тела о плоскость равен 1/3. Найдите КПД этой наклонной плоскости. Ответ выразите в процентах.

Answer 1

Как видно из рисунка, когда угол наклона плоскости равен 45°
тангенциальная сила Ft равна нормальной силе Fn.
Ft=Fn.
По третьему закону Ньютона нормальная сила реакции опоры равна силе, составляющей mg, прижимающей тело к плоскоcти.
Работа потерь на нагревание при трении этой силы равна
Апт=k·Fn·L,
где L – длина плоскости.
Полезная работа
А=Ft·L,
совершается против преодоления тангенциальной силы.
Поскольку
Ft=Fn, то
КПД=А/(А+Aпт)
КПД=Ft·L/(k·Ft·L+Ft·L)
 КПД=1/(k+1)
 КПД=0.75
 КПД=75 %

Answer 2

Конечно не зря, просто зря Вы упустили множитель sqrt(2)/2. Вы решили задачу для А=0, а не для А=45. К сожалению, но это, таки ДА, так.

Answer 3

При решении задачи в общем виде для произвольного угла А у меня КПД=sin(A)/(sin(A)+k·cos(A), где А - угол между плоскостью и землей.

Answer 4

Для 45° Ваша формула дает неверный результат в 76,43%, а надо ровно 75%

Answer 5

КПД=sin(A)/(sin(A)+k·cos(A)) должна быть формула такая, скобку при наборе потерял.

Answer 6

Согласен, Вы правы. Был не совсем внимателен.

Answer 7

Надеюсь будет понятно...