Question

Отношение длины основания правильной  треугольной призмы АВС А1В1С1 к высоте призмы = 0,75.Через вершины А и В1 и середину М ребра СС1 проведена плоскость.Найти синус угла между ребром АС и плоскостью АМВ1.

Answer 1

Если продолжить сторону В1М до пересечения со стороной ВС в в точке, например К, то  плоскость АВ1М - это все равно что плоскость АВ1К.
В треугольнике В В1К опустить перпендикуляр из точки С, получим точку Р.Это проекция точки С на плоскость АВ1М или на АВ1К.
Советую нарисовать отдельно этот треугольник и провести в нем среднюю линию МС и высоту СР. Отрезок СК=а. Потому что МС- средняя линия.и значит ВС=СК.
Найдем отрезок СР из треугольника МСК.
МС= H/2. По условию а:H= 0,75, т.е H=4а/3,  МС =H/2=2а/3
По теореме Пифагора:
МК²= (2а/3)²+а², МК = а√13/3
Выразим площадь прямоугольного треугольника двумя способами как половина произведения катетов и как половина произведения основания МК на высоту СР.
 Приравняем и найдем отсюда СР.
СР= 2а/√13
синус искомого угла, это синус угла РАС и он равен отношению противолежащего катета СР к гипотенузе АС. (Угол АРС - прямой)
ответ  СР: АС= 2/√13