Question

Диагональ AC трапеции ABCD пересекает среднюю линию MK в точке N. Основание BC равно 4 см, MK:NK = 1:3. Найдите основание AD трапеции

Answer 1

Ответ:

Поскольку MK является средней линией трапеции, то ее длина равна полусумме оснований AB и CD:

MK = (AB + CD) / 2

Но трапеция ABCD является равнобедренной, поэтому AB = CD, и мы можем записать:

MK = 2AB / 2 = AB

Также мы знаем, что MK:NK = 1:3, поэтому NK = 3MK = 3AB.

Теперь рассмотрим треугольник AKN. По теореме Пифагора:

AK^2 = AN^2 + NK^2

Нам известны значения NK (3AB) и BC (4 см), которые можно использовать для нахождения AN. Рассмотрим треугольник AMN. По теореме Пифагора:

MN^2 = AN^2 + AM^2

Мы знаем, что MK:NK = 1:3, поэтому AM = 2MK = 2AB. Также мы знаем, что MN = BC/2 = 2 см. Подставляя известные значения, получаем:

4 = AN^2 + (2AB)^2

9AB^2 = AN^2

AN = 3AB

Теперь рассмотрим треугольник ACD. По теореме Пифагора:

AD^2 = AN^2 + ND^2

Мы знаем, что AN = 3AB и ND равно половине основания BC (так как N - середина BC), то есть ND = 2 см. Подставляя известные значения, получаем:

AD^2 = (3AB)^2 + 2^2

AD^2 = 9AB^2 + 4

Итак, основание AD трапеции равно:

AD = √(9AB^2 + 4)