Предмет: Алгебра, автор: fstsfvzv

Три числа первое из которых равно 1 являются последовательными членами геометрической прогрессии если одно из них удвоит то эти числа взятые в том же порядке образуют арифметическую прогрессию. найдите эти числа​

Ответы

Автор ответа: armen312
0
Пусть первое число в геометрической прогрессии равно 1 и обозначим его как "a". Тогда второе число будет "a * q", где "q" - знаменатель прогрессии. Третье число будет "a * q^2".

Согласно условию, если одно из чисел удвоит, то они образуют арифметическую прогрессию. Пусть удвоенное второе число равно "2 * a * q". Тогда арифметическая прогрессия будет иметь второй член "2 * a * q", первый член "a" и третий член "a * q^2".

У нас есть следующая арифметическая прогрессия:
a, 2 * a * q, a * q^2

Чтобы найти значения "a" и "q", мы можем сравнить соответствующие члены обоих прогрессий.

Из условия равенства первых членов геометрической прогрессии и арифметической прогрессии получаем:
a = a

Из условия равенства третьих членов геометрической прогрессии и арифметической прогрессии получаем:
a * q^2 = a * q^2

Теперь рассмотрим равенство вторых членов геометрической прогрессии и арифметической прогрессии:
a * q = 2 * a * q

Сократим "a" с обеих сторон:
q = 2 * q

Разделим обе части на "q":
1 = 2

Получили противоречие, так как уравнение 1 = 2 неверно. Следовательно, не существует таких чисел, удовлетворяющих условиям задачи.
Похожие вопросы