У трикутнику ABC LC = 90°, A = 30°, CK 1 AB, KE АВ. Знайдіть відстань від точки К до сторони ВС, якщо АС = 8 см.
Ответы
Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися тригонометрією.
Задано, що у трикутнику ABC маємо LC = 90°, A = 30° та CK = AB. Також, АС = 8 см.
Знаходимо довжину сторони АВ:
У прямокутному трикутнику LAC знаємо, що A = 30° та LC = 90°. Тому, за теоремою синусів, можемо знайти довжину сторони АВ:
sin(A) = AC / AB
sin(30°) = 8 / AB
0.5 = 8 / AB
AB = 8 / 0.5
AB = 16 см
Знаходимо довжину сторони ВС:
У рівнобедреному трикутнику ВСА маємо дві однакові сторони: АС = 8 см.
Так як трикутник ВСА є рівнобедреним, то кут ВАС також дорівнює 30° (оскільки А = 30°).
Тепер можемо застосувати теорему синусів, щоб знайти довжину сторони ВС:
sin(BAC) = BC / AC
sin(30°) = BC / 8
0.5 = BC / 8
BC = 0.5 * 8
BC = 4 см
Знаходимо відстань від точки К до сторони ВС:
Для цього ми скористаємося подібністю трикутників. Зауважимо, що трикутники CKВ і CAB є подібними, оскільки мають спільний кут при В (ACB = CAB = 30°) та спільний кут при С (CAB = BCK).
За правилом подібності трикутників, співвідношення сторін подібних трикутників дорівнює співвідношенню відповідних сторін:
CK / CA = BC / AB
CK / 8 = 4 / 16
CK = (4 * 8) / 16
CK = 2 см
Таким чином, відстань від точки К до сторони ВС дорівнює 2 см.