Відрізок AB є діаметром кола. Запишіть рівняння цього кола, якщо А(-3;4), B(1;-2).
Ответы
Ответ:
Для запису рівняння кола, потрібно знати його центр та радіус. У даному випадку, центр кола можна знайти як середню точку діаметра AB, а радіус буде половиною довжини AB.
Координати середини AB можна знайти як середню значення координат точок A і B:
Cx = (Ax + Bx) / 2
Cy = (Ay + By) / 2
Використовуючи дані координат, отримаємо:
Cx = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
Cy = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1
Таким чином, центр кола буде мати координати (-1, 1).
Довжину AB можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками:
AB = sqrt((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2)
Використовуючи дані координат, отримаємо:
AB = sqrt((1 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2)
= sqrt(4^2 + (-6)^2)
= sqrt(16 + 36)
= sqrt(52)
= 2 * sqrt(13)
Отже, радіус кола буде половиною довжини AB:
r = (1/2) * AB
= (1/2) * 2 * sqrt(13)
= sqrt(13)
Тепер ми можемо записати рівняння кола з центром (-1, 1) і радіусом sqrt(13):
(x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = r^2
(x - (-1))^2 + (y - 1)^2 = (sqrt(13))^2
(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 13
Отже, рівняння кола буде (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 13
Объяснение: