Question

Знайдіть добуток числа, що дорівнює площі заштрихованоі фігури і числа 90

Answer 1

Ответ:

15.

Объяснение:

Найти произведение числа, которому равна площадь заштрихованной  фигуры  и числа 90.

Найдем площадь заштрихованной фигуры. Парабола заданная уравнением y= x² + 1  и прямая y = x +1 пересекаются в точках с абсциссами 0 и 1 . Это будут пределы интегрирования. Заштрихованная фигура ограничена сверху прямой, а снизу параболой  y= x² + 1 . Тогда площадь заштрихованной фигуры найдем :

$S = \Large \displaystyle \int\limits^1_0 {(x+1-x^{2} -1)} \, dx = \Large \displaystyle \int\limits^1_0 {(x-x^{2}) } \, dx =\left(\frac{x^{2} }{2} -\dfrac{x^{3} }{3} \right) \Large \displaystyle\left|\right^1_0 =\\\\=\left(\frac{1}{2} -\frac{1}{3}\right )-\left(\frac{0}{2} -\frac{0}{3} \right)=\frac{3}{6} -\frac{2}{6} =\frac{1}{6}$

Значит, площадь заштрихованной части равна 1/6 кв. ед.

Найдем произведение 1/6 и числа 90.

При умножении дроби на натуральное число можно числитель дроби умножить на это число, знаменатель оставить без изменения.

$90\cdot \dfrac{1}{6} =\dfrac{90}{6} =\dfrac{6\cdot 15}{6} =15$

#SPJ1