Question

дві сторони трикутника 5sqrt2 7см. знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона у sqrt2 разів більше за радіус кола, описаного навколо трикутника(sqrt-це корінь)

ДАЮ 20БАЛЛОВ

Answer 1

За умовою: a = 5. c = √3 та b = R.

Наслідком до теореми синусів: R/sin B = 2R, звідси знаходимо синус кута В: sin B = 1/2.

Для цього синуса кут має 2 значення:

В = 30 градусів та В = 150 градусів.

Тому косинус кута має 2 значення:

cos B = √3/2 та cos B = -√3/2.

По теоремі косінусів знаходимо третю сторону, що шукається, у ДВОХ варіантах:

b1 = √((√3)² + 5² - 2*√3*5*(√3/2)) = √13 ≈ 3,6056.

b2 = √((√3)² + 5² - 2*√3*5*(-√3/2)) = √43 ≈ 6,5574.

За умовою: a = 5. c = √3 та b - 1