Знайдіть площу бічної поверхні правильної восьмикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 10 см, а бічне ребро 13 см.
Ответы
Для знаходження площі бічної поверхні правильної восьмикутної піраміди можна скористатися формулою:
Площа бічної поверхні = периметр основи × висота бічного граня ÷ 2
Оскільки основа є правильним восьмикутником, периметр основи буде дорівнювати 8 × сторона основи. Висоту бічного граня ми можемо знайти за допомогою теореми Піфагора, оскільки вона є прямокутним трикутником з катетами, що дорівнюють половині сторони основи і бічному ребру.
Перший катет: сторона основи ÷ 2 = 10 см ÷ 2 = 5 см
Другий катет: бічне ребро = 13 см
За теоремою Піфагора отримуємо:
Висота бічного граня = √(бічне ребро² - перший катет²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см
Тепер можемо обчислити площу бічної поверхні:
Площа бічної поверхні = 8 × сторона основи × висота бічного граня ÷ 2
Площа бічної поверхні = 8 × 10 см × 12 см ÷ 2
Площа бічної поверхні = 80 см² × 12 см ÷ 2
Площа бічної поверхні = 960 см²
Отже, площа бічної поверхні правильної восьмикутної піраміди становить 960 квадратних сантиметрів.