Question

sin2x-4sinx=4+4cosx
помогите, не получается решить уравнение. нужно истопользовать метод замены переменной

Answer 1

$sin(2x)-4sin x=4+4cos x$
$2sin x cos x=4+4cos x+4sin x$
$sin x cos x=2+2cos x+2sinx$
$t=sinx+cosx=sqrt{2}sin(x+frac{pi}{4});$
$-sqrt{2} leq t leq sqrt{2}$
$sin x cos x=((sin x+cos x)^2-1):2=(t^2-1):2$
$(t^2-1):2=2+2t$
$t^2-1=4+4t$
$t^2-4t-5=0$
$(t-5)(t+1)=0$
$t-5=0;t_1=5>sqrt{2}$
$t+1=0;t_2=-1;t=-1$
$sin x+cos x=-1$
$frac{1}{sqrt{2}}sin x+frac{1}{sqrt{2}}cos x=-frac{1}{sqrt{2}}$
$sin x cosfrac{pi}{4}+cos x sin frac{pi}{4}=-frac{1}{sqrt{2}}$
$sin(x+frac{pi}{4})=-frac{1}{sqrt{2}}$
$x+frac{pi}{4}=(-1)^k*frac{pi}{4}+pi*k$
$x=(1+(-1)^k)*frac{pi}{4}+pi*k$
k є Z