Question

Как это решать? я не понимаю ни комбинаторику, ни бином ньютона(( Решите пожалуйста((

Answer 1

1)  Очевидно что это будет коэффициент при $x^4$ , а он равен по биному  Ньютона  $3^4*2^3*frac{7!}{4!*3!}=8*5*7*81=22680$ 

$2)$ упростим выражение 
$(sqrt[3]{2}-frac{1}{sqrt{2}})^{20}=(frac{sqrt[6]{32}-1}{sqrt{2}})^{20}=\ frac{(sqrt[6]{32}-1)^{20}}{2^{10}}$  далее если мы будет разложим на  бином Ньютона данное выражение , то надо учитывать то что , что бы коэффициент при переменной был рациональным нужно что бы степени были кратны 6 , так как степень равна 20  , то число кратны 6 будут 6 12 18 и они равны 
$frac{125970*32^frac{12}{6}}{2^6}*frac{1}{2^4}=frac{125970*32^2}{2^6}*frac{1}{16}=\ frac{125970*2^{10}}{2^{10}}=125970$
$frac{38760*32^frac{6}{6}}{sqrt{2}^6} *frac{1}{sqrt{2}^{14}}=frac{38760}{32}$
$frac{190*32^3}{2^9}*frac{1}{2}=frac{190*2^{15}}{2^{10}}=190*2^{5}$

 3) $C_{2}_{n}-C_{0}_{n}=35\ frac{n!}{(n-2)!*2}-frac{n!}{n!}=35\ frac{(n-1)n-2n}{2}=35\ n^2-3n=70\ n^2-3n-70=0\ D=9+4*1*70=289\ n=10\ (x+frac{1}{x})^{10}$ 
коэффициент без х равен 252 

4) Так как уже известно теорема то что сумма коэффициентов разложения $(a+b)^n=2^n$ тогда домножая ее на $2$ так как у нас по формуле до половины получаем искомое