100 баллов!!! Нужно полное решение, желательно на все 4 задания, до конца дня. Заранее спасибо!
Ответы
Ответ:1.З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 6 см і похилу довжиною 10 см. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину.
За теоремою Піфагора, довжина гіпотенузи (тобто похилої) прямокутного трикутника, який утворюється з перпендикуляру, проекції і гіпотенузи, дорівнює √(6²+10²) = √136 = 2√34.
Довжина проекції похилої на площину дорівнює довжині катета прямокутного трикутника, утвореного перпендикуляром і проекцією похилої, тобто 6 см.
Відповідь: 6 см.
2.Розглянемо трикутник ABC, де A - точка на похилій АВ, В - вершина гострого кута трикутника ABC, а С - проекція точки А на площину а.
За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину відрізку СВ, який є другою катетою трикутника ABC:
СВ = √(АС² + ВС²)
Довжина відрізку АС відома і дорівнює 15 см.
Довжина відрізку ВС може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника BCD:
ВС = √(BD² - CD²)
Довжина відрізку BD дорівнює довжині похилої АВ і дорівнює 30 см.
Довжина відрізку CD може бути знайдена за допомогою подібності трикутників ABC та ACD:
CD/AB = AC/BC
CD = (AC/BC) * AB
Кут між похилою АВ та площиною а можна знайти за допомогою тригонометричної функції косинус:
cos(∠BAс) = (AC/BC)
Отже, ми можемо обчислити кут між похилою АВ та площиною а:
cos(∠BAс) = (AC/BC) = CD/AB = (15/30) = 0.5
∠BAс = arccos(0.5) ≈ 60°
Таким чином, кут між похилою АВ та площиною а дорівнює близько 60 градусів.
3.Позначимо довжину другої похилої як BC. За теоремою Піфагора для трикутника АВС знаходимо довжину похилої AC:
AC = √(AB² + BC²)
Також за трикутником АВС можна побудувати висоту CH, яка розбиває похилу AC на дві частини AH та HC. За теоремою Піфагора для трикутника АНС знаходимо довжину висоти CH:
CH = √(AC² - AH²) = √(AC² - (AB/2)²)
За визначенням синусу кута між похилими:
sin(60°) = HC/AC
Отже,
HC = AC*sin(60°) = √(AB² + BC²)*sin(60°)
За визначенням косинусу кута між похилими:
cos(60°) = AH/AC
Отже,
AH = AC*cos(60°) = √(AB² + BC²)*cos(60°)
Враховуючи, що відстань між основами похилих дорівнює 7 см, маємо:
AH - HC = 7 см
Підставляємо значення AH та HC, і отримуємо рівняння для знаходження довжини другої похилої BC:
√(AB² + BC²)*cos(60°) - √(AB² + BC²)*sin(60°) = 7
Спрощуємо:
BC = √(3)*√(7² + 28√(3)) ≈ 23.14 см
Отже, довжина проекції другої похилої дорівнює:
BC*sin(60°) = (√3/2)*BC ≈ 20.02 см
4.НЕ МОГУ РЕШИТЬ
Пошаговое объяснение: