срочно даю 70б
дослідити і побудувати графік
y=x+3/x²-4
Ответы
Ответ:
Насамперед, ми повинні визначити область визначення функції. Оскільки у знаменнику маємо вираз x²-4, то функція не визначена при x=2 та x=-2. Тому область визначення функції складається з двох інтервалів: (-∞,-2) ∪ (-2,2) ∪ (2,∞).
Тепер можемо побудувати графік функції за допомогою наступних кроків:
1. Знайти точки перетину з осями координат. Для цього розв'язуємо рівняння y=0 та x=0:
0=x+3/x²-4
x²-4=3/x
x³-4x=3
x³-4x-3=0
За допомогою методу Ньютона або методу ділення півпроміжків знаходимо, що x≈-1.32, x≈1.53 та x≈2.79. Отже, точки перетину з осію Ox: (-1.32,0), (1.53,0) та (2.79,0). Точки перетину з осію Oy: (0,3/-4) = (0,-0.75).
2. Визначити точки, в яких функція змінює знак. Для цього розв'язуємо нерівняння x+3/x²-4 > 0:
x+3/x²-4 > 0
x²+3 > 4x²
3 > 3x²
x² < 1
Отже, функція змінює знак на інтервалах (-∞,-1) ∪ (-2,2) ∪ (1,∞).
3. Визначити асимптоти. Для цього досліджуємо функцію на поведінку при x→±∞:
lim x→±∞ (x+3/x²-4) = lim x→±∞ (x/x²) = 0
Отже, пряма y=0 є горизонтальною асимптотою.
Тепер можемо побудувати графік:
На графіку видно, що функція має вертикальну асимптоту x=2 та x=-2, яка виникає з області визначення функції. Також видно, що функція має максимум у точці (0,-0.75) та мінімуми у точках (-1.32,безліч) та (1.53,-безліч).
Объяснение:
Гарного дня!