Question

Самостійна робота.

1. Сума двох чисел дорівнює 100, а їх різниця 26. Знайдіть ці числа.

2. За 5 зошитів та 2 альбоми заплатили 18 грн. Скільки коштує зошит та альбом, якщо відомо що альбом на 2 грн дорожчий?

3. Два токарі виготовили 172 деталі, перший працював 3 години, а другий — 2 години. Якби перший працював 1 годину, а другий — 4 години, то вони виготовили б 198 деталей. Скільки деталей виготовляв кожний за годину?
Дам 25 балов

Answer 1

Ответ:

1. Нехай перше число буде позначене як x, а друге число як y. За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

x + y = 100 (1)

x - y = 26 (2)

Щоб знайти значення x та y, можемо розв'язати цю систему рівнянь. Знайдемо спочатку значення x, додавши рівняння (1) та (2):

(x + y) + (x - y) = 100 + 26

2x = 126

x = 63

Підставимо значення x у рівняння (1):

63 + y = 100

y = 100 - 63

y = 37

Отже, перше число дорівнює 63, а друге число дорівнює 37.

2. Нехай вартість зошита буде позначена як x, а вартість альбому як y. За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

5x + 2y = 18 (1)

y = x + 2 (2)

Замінимо y у рівнянні (1) за допомогою (2):

5x + 2(x + 2) = 18

5x + 2x + 4 = 18

7x + 4 = 18

7x = 18 - 4

7x = 14

x = 2

Підставимо значення x у рівняння (2):

y = 2 + 2

y = 4

Отже, зошит коштує 2 грн, а альбом коштує 4 грн.

3. Позначимо кількість деталей, яку перший токар виготовив за 1 годину, як x, а другий токар - як y. За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

3x + 2y = 172 (1)

x + 4y = 198 (2)

Щоб знайти значення x та y, можемо розв'язати цю систему рівнянь. Помножимо рівняння (2) на 3, щоб мати однаковий коефіцієнт x:

3(x + 4y) = 3(198)

3x + 12y = 594

Віднімемо рівняння (1) з рівняння (3):

(3x + 12y) - (3x + 12y) - (3x + 2y) = 594 - 172

10y = 422

y = 42.2

Підставимо значення y у рівняння (2):

x + 4(42.2) = 198

x + 168.8 = 198

x = 198 - 168.8

x = 29.2

Отже, перший токар виготовляв 29.2 деталей за годину, а другий токар виготовляв 42.2 деталей за годину.