направлени С 544. С какой минимальной высоты должен начать движение велосипедист, чтобы проехать по «чертову колесу», диаметр которого d=20см? Сопротивление движению не учитывать.
Ответы
Ответ:
Для того, чтобы проехать по "чертовому колесу", велосипедисту необходимо начать движение с такой высоты, чтобы его центр масс оказался на уровне оси колеса в самой нижней точке катания.
Диаметр колеса d = 20 см, а значит радиус r = d/2 = 10 см = 0,1 м.
В самой нижней точке колеса находится его ось, и в этой точке должна находиться и центр масс велосипедиста.
Мы можем использовать принцип сохранения энергии, чтобы найти высоту, с которой велосипедист должен начать движение. По закону сохранения механической энергии:
механическая энергия в начальной точке = механическая энергия в конечной точке
Наивысшая точка катания велосипедиста - это точка, где его потенциальная энергия максимальна и кинетическая энергия минимальна. В этой точке вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.
Потенциальная энергия велосипедиста в начальной точке (высота H) равна его потенциальной энергии в самой низкой точке (высота 0) плюс его кинетической энергии в самой низкой точке:
m * g * H = m * g * 0 + 1/2 * m * v^2,
где m - масса велосипедиста, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с^2), v - скорость велосипедиста.
Ускорение свободного падения и масса велосипедиста в обоих частях уравнения сокращаются.
Таким образом, у нас остается:
H = 1/2 * v^2 / g.
Мы хотим найти минимальную высоту H, поэтому нужно найти минимальную скорость, при которой велосипедист сможет проехать по "чертовому колесу".
Для этого можно использовать закон сохранения энергии между самой высокой и самой низкой точками катания:
1/2 * m * v^2 = m * g * d,
где d - диаметр колеса.
Масса велосипедиста и ускорение свободного падения в обоих частях уравнения сокращаются.
Для проезда по "чертовому колесу" велосипедисту необходимо иметь скорость, достаточную для того, чтобы его центр масс прошел через самую высокую точку колеса. Для вычисления этой скорости можно использовать закон сохранения энергии механической системы "велосипедист-колесо".
Пусть h - минимальная высота, с которой велосипедист начинает движение, v - его скорость в момент, когда его центр масс находится на самой верхней точке колеса, m - масса велосипедиста и велосипеда, g - ускорение свободного падения, d - диаметр колеса.
Когда центр масс велосипедиста находится на самой высокой точке колеса, его потенциальная энергия равна mgh, где h - высота относительно нулевого уровня.
Когда велосипедист проезжает по самой нижней точке колеса, его кинетическая энергия равна (1/2)mv^2.
Таким образом, согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия в начальной точке должна быть равна кинетической энергии в нижней точке колеса:
mgh = (1/2)mv^2
Отсюда получаем:
v = sqrt(2gh)
Для того чтобы центр масс прошел через самую высокую точку колеса, нужно, чтобы скорость в этой точке была равна нулю. Это происходит в тот момент, когда велосипедист достигнет самой высокой точки колеса. Поэтому высота, с которой нужно начинать движение, должна быть равна радиусу колеса плюс половина высоты "чертового колеса":
h = (d/2) + (d/4) = 15 см
Таким образом, минимальная высота, с которой нужно начать движение, равна 15 см.
Объяснение: