розв'яжіть рівняння.
4/(x ^ 2 + 2x + 1) - 1/(x ^ 2 - 2x + 1) = - 1/(x ^ 2 - 1)
Ответы
Объяснение:
Для решения данного уравнения, мы можем начать с общего знаменателя всех трех дробей, которым равен ноль:
(x^2 + 2x + 1)(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 1) * [4/(x^2 + 2x + 1) - 1/(x^2 - 2x + 1)] - (x^2 + 2x + 1)(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 1) * (-1/(x^2 - 1)) = 0
Замечаем, что (x^2 + 2x + 1) = (x+1)^2 и (x^2 - 2x + 1) = (x-1)^2, поэтому можно упростить выражение:
4(x-1)^2 - (x+1)^2 + (x-1)^2 = 0
Раскрываем квадраты:
4(x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1) = 0
Упрощаем:
2x^2 - 6x = 0
Выносим x за скобку:
2x(x - 3) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 3.
Однако, при x = 1 и x = -1, знаменатели первых двух дробей равны нулю, что делает неопределенным выражение в левой части уравнения, поэтому эти значения не являются решениями.
Проверим, удовлетворяют ли x = 0 и x = 3 исходному уравнению:
- Для x = 0:
4/(0^2 + 2*0 + 1) - 1/(0^2 - 2*0 + 1) = -1/(0^2 - 1)
4 - 1 = -1
Неравенство не выполняется.
- Для x = 3:
4/(3^2 + 2*3 + 1) - 1/(3^2 - 2*3 + 1) = -1/(3^2 - 1)
4/49 - 1/25 = -1/8
Неравенство не выполняется.
Таким образом, данное уравнение не имеет решений.