Question

Дана арифметическая прогрессия -7,-5,-3.Найдите сумму первых пятидесяти членов.

Answer 1

Sn=a1+an/2 *n.S50=-7+91/2 *50=2100.P.S. a50=-7+49d=91.Ответ:2100

Answer 2

-7, -5, -3... Найти S50 = ?
a1 = -7, a2 = -5 (a1 и a2 - члены арифметической прогрессии)
Формулы, которые нам понадобятся:
1. $S _{50} = frac{a_{1} + a_{n}}{2} * n$ - сумма арифметической пр.
2. $a_{n} = a_{1} + (n - 1) * d$ - формула n-ого члена
3. $d = a_{2} - a_{1}$ - разность

Начнём с конца (т.е. с (3))

d = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2

Т.к. у нас надо найти сумму ПЯТИДЕСЯТИ членов прогрессии, то n=50
По формуле (2) высчитываем an

an = a1 + (n-1) * d = -7 + (49 * 2) = -7 + 98 = 91

Теперь можно смело находить сумму 50 первых членов арифметической прогрессии (формула (1))

S50 = a1 + an * n / 2 = -7 + 91 * 50 / 2 = 84 * 25 = 2100 (сократили 50 и 2, поэтому на 25)

Ответ: $S _{50} = 2100$