Question

дание 1: Решите квадратное неравенство: x² - 8x + 12>0.​

Answer 1

Ответ:

Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного уравнения x² - 8x + 12 = 0 и определить знак выражения в промежутках между корнями.

Найдем корни квадратного уравнения:

D = (-8)² - 4*1*12 = 16

x₁ = (8 + √16)/2 = 6

x₂ = (8 - √16)/2 = 2

Таким образом, корни уравнения равны x₁ = 6 и x₂ = 2.

Определим знак выражения x² - 8x + 12 на промежутках между корнями:

-∞ < x < 2: x² - 8x + 12 > 0, так как оба множителя (x - 2) и (x - 6) отрицательны.

2 < x < 6: x² - 8x + 12 < 0, так как первый множитель (x - 2) положительный, а второй множитель (x - 6) отрицательный.

6 < x < +∞: x² - 8x + 12 > 0, так как оба множителя (x - 2) и (x - 6) положительны.

Ответ: неравенство x² - 8x + 12 > 0 выполняется на промежутках (-∞, 2) и (6, +∞), а на промежутке (2, 6) не выполняется.