Question

C)
3. Найдите целые решения неравенства:х²- 3x -10< 0

Answer 1

Ответ:

Для решения данного неравенства нужно найти корни его квадратного трехчлена:

x² - 3x - 10 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4(1)(-10) = 49

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (3 ± 7) / 2 = -2, 5

Таким образом, корни уравнения равны -2 и 5.

Чтобы найти целые решения неравенства, нужно построить график функции y = x² - 3x - 10 и определить, на каких интервалах она меньше нуля.

Для этого найдем вершины параболы:

x₀ = -b / 2a = 3 / 2 = 1.5

y₀ = f(x₀) = -15/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.5, -15/4).

График функции выглядит следующим образом:

<img src="https://i.imgur.com/8I3gQ7q.png" width="400"/>

Из графика видно, что функция меньше нуля на интервалах (-∞, -2) и (5, +∞).

Таким образом, целые решения неравенства x² - 3x - 10 < 0 равны:

x ∈ {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}