Question

18sin^2x-3cosx-8=0
Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить cosx через sinx, и заменить его в уравнении:

18sin^2x - 3cosx - 8 = 0

18sin^2x - 3√(1-sin^2x) - 8 = 0 (используем тригонометрическое тождество cos^2x + sin^2x = 1 для замены cosx)

18sin^2x - 3√(1-sin^2x) = 8

324sin^4x - 72sin^2x + 9 = 64 (возводим обе части уравнения в квадрат и упрощаем)

324sin^4x - 72sin^2x - 55 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно sin^2x, используя обычную формулу:

sin^2x = [72 ± √(72^2 + 432455)] / (2*324)

sin^2x = (6 ± √46) / 27

sinx = ±√[(6 ± √46) / 27]

Так как sinx не может быть больше 1 или меньше -1, мы можем отбросить один из корней:

sinx = √[(6 - √46) / 27]

Теперь мы можем найти cosx, используя тригонометрическое тождество:

cosx = ±√(1 - sin^2x) = ±√[(27 - 6 + √46) / 27] = ±√[(21 + √46) / 27]

Таким образом, решение уравнения 18sin^2x-3cosx-8=0:

x = arcsin(√[(6 - √46) / 27]) ± arccos(±√[(21 + √46) / 27]) + 2πk, где k - любое целое число.