Question

Докажите тождество (подробно!)
2sina*cosа*cos2a=1/2sin4a

Answer 1

Відповідь і пояснення:

За формулою синуса подвоєного кута $sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha$, тому$2sin\alpha cos\alpha cos2\alpha =sin2\alpha cos2\alpha$. Для того, щоб застосувати формулу ще раз не вистачає 2, тому домножимо на 2 і одночасно на $\frac{1}{2}$, щоб не порушувати рівність. Маємо:

$sin2\alpha cos2\alpha=2 \cdot \frac{1}{2} \cdot sin2\alpha cos2\alpha=\frac{1}{2}sin4\alpha$

Що і треба було довести.