Question

Знаменатель обыкновенной дроби на 5 больше, цем числитель. Если числитель этой дроби уменьшить на 6, то разность первоначальной и полученной дробей будет равна 1/2. Найти первоначальную дробь.

Answer 1

Позначимо чисельник шуканої дробу через х, тоді згідно умови знаменник дорівнює х + 5. Тоді сама дріб може бути записана у вигляді:

x / (x + 5)

Якщо чисельник зменшити на 6, то нова дріб буде мати вигляд:

(x - 6) / (x + 5)

За умовою, різниця між цими дробами дорівнює 1/2:

x / (x + 5) - (x - 6) / (x + 5) = 1/2

Спростимо це рівняння, помноживши обидві його частини на (x + 5):

x - (x - 6) = 1/2 * (x + 5)

6 = 1/2 * (x + 5)

12 = x + 5

x = 7

Отже, чисельник шуканої дробу дорівнює 7, а знаменник - 12. Первоначальна дріб:

7 / 12.