В кубі ABCDA1B1C1D1 проведено січну площину (BDC1). Довести, що січна паралельна площині (AB1D1). Повне доведення.
Ответы
Ответ:
Для того, щоб довести, що січна площина (BDC1) паралельна площині (AB1D1), ми можемо використати декілька різних підходів. Один з них - використати властивості паралельних ліній та площин. Розглянемо наступні кроки доведення:
Пошаговое объяснение:
1. Нехай точка M - це точка перетину січної площини (BDC1) та площини (AB1D1).
2. Ми повинні довести, що відрізок BC1 паралельний відрізку A1D1. Для цього розглянемо трикутники BMС і A1D1M. Ми можемо помітити, що вони є подібними, так як мають пару протилежних кутів, що рівні: ∠BMC і ∠A1MD1, а також ∠CMB і ∠D1MA1. Ці кути є можливими для спостереження, оскільки вони лежать на паралельних площинах (BDC1) та (AB1D1). Крім того, ми можемо помітити, що відрізок BM та відрізок A1M є взаємно-паралельними, оскільки вони проходять через паралельні ребра куба.
3. Оскільки трикутники BMС та A1D1M є подібними, ми можемо скористатися відповідною властивістю подібних трикутників та записати наступне співвідношення для відношення сторін цих трикутників: BM/MC = A1M/MD1.
4. Отримане співвідношення означає, що відрізок BC1 паралельний відрізку A1D1, оскільки вони є проекціями відповідних відрізків у площині (BDC1) та (AB1D1).
5. Отже, ми довели, що січна площина (BDC1) є паралельна площині (AB1D1) у кубі ABCDA1B1C1D1.