Question

В кубі ABCDA1B1C1D1 проведено січну площину (BDC1). Довести, що січна паралельна площині (AB1D1). Повне доведення.

Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Для доведення цього твердження використаємо дві пари протилежних граней куба: ABCD та A1B1C1D1, AB та A1B1, AD та A1D1.

Оскільки січна площина проходить через точки B, D та C1, то вона перетинає ребра BB1, DD1 та CC1 відповідно.

Розглянемо трикутник BDC1. Оскільки січна площина паралельна грані ABCD, то вона паралельна площині BDC. Таким чином, кути BDC та C1BD є взаємно доповнювальними. Аналогічно, кути BCD1 та C1DB1 є взаємно доповнювальними.

Розглянемо трикутник A1BD1. Оскільки січна площина проходить через точки B та D, то вона перетинає ребро BD1. Оскільки січна площина паралельна грані A1B1C1D1, то вона паралельна площині A1D1B1. Таким чином, кути A1BD1 та BD1A є взаємно доповнювальними.

З огляду на те, що кути BDC та C1BD є взаємно доповнювальними, а кути BCD1 та C1DB1 є взаємно доповнювальними, то кути BDC та BCD1 також є взаємно доповнювальними.

Отже, за теоремою про паралельність двох прямих, які перетинаються з третьою прямою, січна площина (BDC1) паралельна площині (AB1D1).