Question

Діагональ рівнобічної трапеції ділитьнавпіл навпіл її тупий кут , а середню лінію - на відрізки 9см і 7см. Знайдіть периметр трапеції.

Answer 1

Позначимо за d діагональ рівнобічної трапеції і за h - висоту трапеції, що є середньою лінією. Тоді використовуючи властивості рівнобічної трапеції, можна скласти таку систему рівнянь:

d/2 = h * cot(α), де α - тупий кут трапеції
d/2 = (9+7)/2 = 8 см, за умовою

Розв'язуємо систему рівнянь:
h = d/2cot(α)
h = 4 (середня лінія ділиться навпіл), за умовою
d = 8*2 = 16 (діагональ ділиться навпіл), за умовою

Отже, периметр трапеції складається з двох паралельних сторін трьохкутника ABC, який містить тупий кут:

AB = AD = d/2 = 8 см
BC = 9 см
CD = 7 см

Тому, периметр трапеції P складат