Question

1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а)
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1)
в) 3(х – 4) 2 – 3х2

2. Разложите на множители:
а) 25х – х3 б) 2х2 – 20х + 50

3. Найдите значение выражения а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10
а) 452 б) -202 в) -404 г) 476

4. Упростите выражение:
(с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2

5. Докажите тождество:
(а + b)2 – (а – b)2 = 4аb

Answer 1

Задание 1. Преобразуйте в многочлен
$(a-2)(a+2)-2a(5-a)=a^2-4-10a+2a^2=3a^2-10a-4$
$(y-9)^2-3y(y+1)=y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81$
$3(x-4)^2-3x^2=3((x-4)^2-x^2)=\ \ =3(x-4-x)(x-4+x)=-12(2x-4)=-24x+48$
Задание 2. Разложите на множители
$25x-x^3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x)\ 2x^2-20x+50=2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2$
Задание 3. Найдите значение выражения
$a^2-4bc=6^2-4cdot(-11)cdot(-10)=-404$
Задание 4. Упростите выражение
$(c^2-b)^2-(c^2-1)(c^2+1)+2bc^2=\ =c^4-2bc^2+b^2-c^4+1+2bc^2=boxed{b^2+1}$
Задание 5. Докажите тождество
$(a+b)^2-(a-b)^2=(a+b-a+b)(a+b+a-b)=2bcdot2a=4ab$