Варіант 1
Позначте на координатній площині точки
(A(3;1) та B(5;-1) )
1) Проведіть
через точку C(2;0)
Пряму паралельну прямій AB. Знайдіть координати точки перетину цієї прямої
з віссю ординат.
2) Проведіть
через точку K(3;3)
Пряму перпендикулярну прямій AB. Знайдіть координати точки перетину цієї прямої з прямою AB. допоможіть пжпжпж.
Ответы
Ответ:
Ниже
Пошаговое объяснение:
1) Проведення прямої паралельної до прямої AB через точку C(2;0):
Коефіцієнт напрямку прямої AB можна знайти за формулою:
k = (y2 – y1)/(x2 – x1), де (x1, y1) = (3, 1), а (x2, y2) = (5, -1)
k = (-1 – 1)/(5 – 3) = -1
Отже, пряма, яка проходить через точку C(2;0) та паралельна до прямої AB має вигляд:
y – 0 = -1(x – 2), або y = -x + 2
Для знаходження координат точки перетину цієї прямої з віссю ординат, підставимо x = 0:
y = -0 + 2 = 2
Отже, точка перетину цієї прямої з віссю ординат має координати (0,2).
2) Проведення прямої перпендикулярної до прямої AB через точку K(3;3):
Коефіцієнт напрямку прямої AB ми вже знайшли в першій частині задачі і він дорівнює -1. Коефіцієнт напрямку перпендикулярної прямої дорівнює оберненому зворотному до коефіцієнту напрямку прямої AB і він дорівнює 1.
Точка K(3;3) лежить на шуканій прямій, тому за формулою прямої, точка перетину з прямою AB має вигляд:
y – 3 = 1(x – 3), або y = x
Знайдемо координати цієї точки, підставивши рівняння прямої AB у рівняння отриманої прямої:
y = -x + b (рівняння прямої AB)
y = x (рівняння прямої, перпендикулярної до AB)
x = -x + b
x = (b+x)/2
b+x = 2x
b=x
Отже, координати точки перетину цих прямих дорівнюють (x, y) = (1,1).