Question

4. Боковые стороны равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, равны 7 см, а угол, заключенный между ними, равен 120°. Найдите радиус окружности.​

Answer 1

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, можно найти, используя формулу:

$\[r = \frac{a}{2\sin\frac{\theta}{2}}\]$

где $\(r\)$ - радиус окружности, $\(a\)$ - длина одной из боковых сторон, $\(\theta\)$ - угол, заключенный между боковыми сторонами.

В данном случае, длина боковых сторон равна 7 см, а угол $\(\theta\)$ равен 120°. Подставляя значения в формулу, получаем:

$\[r = \frac{7}{2\sin\frac{120}{2}}\]$

Вычисляя значение в знаменателе:

$\[\sin\frac{120}{2} = \sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2}\]$

Подставляя значение обратно в формулу, получаем:

$\[r = \frac{7}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}\]$

Таким образом, радиус окружности равен $\(\frac{7\sqrt{3}}{3}\)$ см.