ДАЮ 56 БАЛЛОВ!!!!!! Разность между большим и меньшим корнями квадратного трехчлена x2+2bx+3cравна 7. Чему равна разность между большим и меньшим корнями квадратного трехчлена x2+4bx+12c, если известно, что они существуют и различны?
Ответы
Відповідь: 14
Пояснення:
Запишемо формулу для квадратного тричлена:
x^2 + 2bx + 3c = 0
За формулою Вієта, сума коренів цього рівняння:
x1 + x2 = -2b
Різниця коренів:
x1 - x2 = √((x1 + x2)^2 - 4(x1x2)) = √((2b)^2 - 4(3c)) = √(4b^2 - 12c)
За умовою задачі, x1 - x2 = 7.
Тоді маємо:
4b^2 - 12c = 7^2 = 49
Розглянемо другий квадратний тричлен:
x^2 + 4bx + 12c = 0
Знову за формулою Вієта, сума коренів цього рівняння:
x1 + x2 = -4b
Різниця коренів:
x1 - x2 = √((x1 + x2)^2 - 4(x1x2)) = √((4b)^2 - 4(12c)) = √(16b^2 - 48c)
Отже, різниця між більшим і меншим коренями другого квадратного тричлена:
√(16b^2 - 48c) = √(4(4b^2 - 12c)) = 2√(4b^2 - 12c) = 2√49 = 14
Таким чином, різниця між більшим і меншим коренями другого квадратного тричлена дорівнює 14.
Відповідь:
Для первого вопроса:
Если корни квадратного трехчлена x2+4bx+12c существуют и различны, то разность между ними будет:
√(b^2 - 3c) - √(b^2 - 4c)
Для второго вопроса:
Если разность между большим и меньшим корнями квадратного трехчлена x2+2bx+3c равна 11, то:
|(-2b - √(4b^2 - 12c)) - (-2b + √(4b^2 - 12c))| = 11
|2√(b^2 - 3c)| = 11
|√(b^2 - 3c)| = 11/2
Так как корни существуют и различны, то b^2 - 3c > 0. Следовательно,
√(b^2 - 3c) = 11/2
Для нахождения разности между большим и меньшим корнями квадратного трехчлена x2+4bx+12c, также нужно использовать формулу:
|(-2b - √(4b^2 - 48c)) - (-2b + √(4b^2 - 48c))|
|2√(b^2 - 12c)|
Так как корни существуют и различны, то b^2 - 12c > 0. Следовательно,
√(b^2 - 12c) = |2√(b^2 - 3c)|
√(b^2 - 12c) = 11
Таким образом, разность между большим и меньшим корнями x2+4bx+12c равна:
|(-2b - 11) - (-2b + 11)| = 22.
Ответ: 22
Пояснення: