ЗНАЙТИ НАЙБІЛЬШИЕ І НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦІЇ НА ВКАЗАНИХ ПРОМІЖКАХ(СРОЧНО!!!!!) ДАЮ 30 баллов
1)f (x) = x²– 6x2 + 2, [-1;2]
2) f (x) = x^4/4 - 8x^2, [-1; 2]
3) f(x)=4√x-2х, [0;4]
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
1.
Похідна функції f(x) = x² - 6x² + 2 дорівнює 2x - 12x = -10x. Точка максимуму або мінімуму функції буде тоді, коли похідна стане рівною нулю. Таким чином, -10x = 0, тобто x = 0. Через те, що проміжок [-1;2] включає точку x = 0, то потрібно перевірити значення функції в кінцях проміжку та в точці x = 0.
f(-1) = (-1)² - 6(-1) + 2 = 9
f(0) = 0² - 6(0) + 2 = 2
f(2) = 2² - 6(2) + 2 = -6
Отже, найбільше значення функції дорівнює 9, а найменше значення дорівнює -6.
2.
Похідна функції f(x) = x^4/4 - 8x^2 дорівнює x³ - 16x. Точка максимуму або мінімуму функції буде тоді, коли похідна стане рівною нулю. Таким чином, x³ - 16x = 0, тобто x = 0 або x = ±4. Через те, що проміжок [-1;2] включає точки x = 0 і x = ±4, то потрібно перевірити значення функції в кінцях проміжку та в точках x = 0 і x = ±4.
f(-1) = (-1)⁴/4 - 8(-1)² = 8.25
f(0) = 0⁴/4 - 8(0)² = 0
f(2) = 2⁴/4 - 8(2)² = -12
Отже, найбільше значення функції дорівнює 8.25, а найменше значення дорівнює -12.
Третю постарайся знайти сам(а), якщо не вийде - залиш коментар і я дороблю завдання.