Question

зробити задачі за побудовою 1) проведемо другу кола довільного радіуса із центром у точці А , яка перетинає сторони кута в т'точках В і С . 2) з точки В і С опишемо дуги таким самим радіусом ( дуги (2) і (3)) у внутрішній області кута до їх перетину. Отримаємо точку D. 3) проведемо промінь AD. Промінь АD - шукана бісектриса кута А . доведення ∆ АВD=∆ АСD (за трьома сторонами).​

Answer 1

Задача 1:

Проводимо друге коло з центром у точці А довільного радіуса.

Це коло перетинає сторону кута у точках В і С.

Проводимо промінь АD, який є бісектрисою кута А.

Задача 2:

Опишемо дугу (2) з центром у точці В і радіусом, рівним радіусу другого кола.

Опишемо дугу (3) з центром у точці С і тим самим радіусом, що і у попередньому кроці.

Дуги (2) і (3) перетинаються у точці D.

Проводимо промінь АD, який є бісектрисою кута А.

Доведення:

∆ АВD = ∆ АСD, оскільки вони мають спільну сторону AD, а також сторону АВ і сторону АС, які мають однакову довжину (радіуси кола).

Оскільки ∆ АВD = ∆ АСD, то кут ВАD дорівнює куту САD (за теоремою про кути, які спираються на однакові дуги).

Отже, промінь АD є бісектрисою кута А.