Question

Найти экстремумы функции:
$y = \frac{8}{x} + \frac{x}{2}$
​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

в точках экстремума у'=0

у'=-8/(х^2) +1/2=0 => -8/ х^2=-1/2, х^2=16, х=±4

рассмотрим знак производной на интервалах <-4, ( -4,4), >4

____+__-4__-___0__-__4____+___

функция на х<-4 и х>4 возрастает

в интервале -4<х<4 убывает

точка х=0

так как функция определена на двух промежутках х≠0, то имеем два экстремума

х=-4 , у= -4 точка локального максимума

х=4, у= 4 точка локального минимума