Га графіку функції g(x)=5x+x2-9 знайдіть точку у якій дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135градусов
Ответы
Ответ:
Для знаходження точки, в якій дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135 градусів, потрібно спочатку знайти похідну функції g(x) та розв'язати рівняння для визначення x-координати цієї точки.
Дано: g(x) = 5x + x^2 - 9
Обчислимо похідну функції g(x):
g'(x) = 5 + 2x
Знайдемо значення x, для якого g'(x) = tg(135°). Так як tg(135°) = -1, можемо записати рівняння:
5 + 2x = -1
Розв'яжемо це рівняння для x:
2x = -6
x = -3
Отже, точка, в якій дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135 градусів, має координати (-3, g(-3)). Для знаходження відповідного значення y, підставимо x = -3 в початкову функцію g(x):
g(-3) = 5(-3) + (-3)^2 - 9
g(-3) = -15 + 9 - 9
g(-3) = -15
Таким чином, точка, в якій дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135 градусів, має координати (-3, -15).