Question

Помогите решить задачи!

Answer 1

Ответ:

1) Sбок=54дм²

2) Стороны оснований пирамиды равны 24см;56см

Объяснение:

1) Усеченная треугольная пирамида.

Рассмотрим прямоугольную трапецию О1РК1К (рисунок справа)

ОК1=А1В1/2√3=6/2√3=√3 дм (формула радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник)

О1К=АВ/2√3=12/2√3=2√3 дм (та же формула радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник)

FK=O1K-0K1=2√3-√3=√3дм

∆К1FK- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

К1К=√(К1F²+FK²)=√(1+(√3)²)=

=√(1+3)=√4=2 дм апофема (h=KK1=2дм)

Sбок=½*(Росн1+Росн2)*h=

=½*(3*12+3*6)*2=36+18=54 дм²

Ответ: Sбок=54дм²

__________________

2) Усеченная четырехугольная пирамида.

Рассмотрим прямоугольную трапецию ОО1К1К (рисунок справа)

ОК:О1К1=7:3

ОК=7а; О1К1=3а,.

НК=ОК-О1К1=7а-3а=4а.

∆К1НК- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

НК=√(К1К²-К1Н²)=√(65²-63²)=

=√(4225-3969)=√256=16см

НК=16см; НК=4а

Уравнение:

4а=16

а=16/4

а=4.

ОК=7а=7*4=28см

АD=2*OK=2*28=56см сторона основания

О1К1=3а=3*4=12см

А1D1=2*O1K1=2*12=24см сторона верхнего основания.

Ответ: 24см;56см