Основание равностороннего треугольника равно 2 см, а сторона 4 см. Вычислите площадь конуса, образованного при вращении этого треугольника окружностью, высота которой лежит на его основании:
Ответы
Для вычисления площади конуса, образованного при вращении равностороннего треугольника окружностью, необходимо знать радиус окружности и высоту конуса. Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен половине длины его стороны, то есть 2 см/2 = 1 см. Высота конуса равна высоте равностороннего треугольника, так как она лежит на его основании, и равна √3/2 × 2 см = √3 см.
Теперь мы можем вычислить площадь конуса по формуле S = πr² + πrL, где r - радиус основания, L - образующая конуса. Радиус r = 1 см, а образующая L равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными радиусу r и высоте конуса h: L = √r² + h².
Итак, L = √1² + (√3)² = √4 = 2 см. Тогда S = π(1 см)² + π(1 см)(2 см) = π см² + 2π см² = 3π см².
Ответ: площадь конуса, образованного при вращении равностороннего треугольника окружностью, высота которой лежит на его основании, равна 3π квадратных сантиметра.