Question

З точки A проведено перпендикуляр AB до прямої a . Два промені з початкомA перетинають пряму a у точках C і D , причому AC=AD . Знайдіть CAB,ACB,ADB якщо DAB дорівнює 10°

Answer 1

Ответ:

∠CAB=10°, ∠ACB=80°, ∠ADB =80°

Объяснение:

З точки A проведено перпендикуляр AB до прямої a . Два промені з початкомA перетинають пряму a у точках C і D , причому AC=AD . Знайдіть CAB,ACB,ADB якщо DAB дорівнює 10°

Розв'язання

Розглянемо ΔACD.

Так як  AD=АС за умовою, то він рівнобедрений з основою CD. Отже, за властивістю, кути при основі рівні:  ∠АСD=∠АDС.

З умовою АВ⊥а, отже АВ⊥CD. АВ - висота, що проведена до основи  CD рівнобедреного ΔACD.

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є бісектрисою і медіаною, отже АВ - бісектриса кута САD.

За  означенням бісектриси: ∠САВ=∠DAB=10°.

∠САD=2·∠DAB=2·10°=20°

За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кути прі основі рівнобедреного трикутника ACD:

∠АСD=∠АDС=(180°-∠САD):2=(180°-20°):2=80°

Відповідь:  ∠CAB=10°, ∠ACB=80°, ∠ADB =80°.

#SPJ1