Question

Знайдіть довжину сторін прямокутника з периметром 20см, який має найбільшу площу

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для знаходження довжини та ширини прямокутника з периметром 20см, який має найбільшу площу, ми повинні спочатку з'ясувати, який розмір сторін дає найбільшу площу.

Назвемо довжину прямокутника "d" і ширину "w". Ми знаємо, що периметр прямокутника складається з суми довжини та ширини, тобто:

2d + 2w = 20

Або:

d + w = 10

Далі, виразимо одну змінну через іншу. Наприклад, довжину d через ширину w:

d = 10 - w

Площа прямокутника дорівнює добутку довжини та ширини, тобто:

A = dw

Замінимо d виразом, отриманим раніше:

A = w(10 - w)

A = 10w - w^2

Тепер нам потрібно знайти максимальне значення цієї функції. Для цього можна взяти похідну від A та прирівняти її до 0, щоб знайти критичні точки.

dA/dw = 10 - 2w = 0

w = 5

Це означає, що ширина прямокутника повинна бути 5 см, щоб площа була максимальною.

Тепер можна знайти довжину, використовуючи вираз, який ми знайшли раніше:

d = 10 - w = 10 - 5 = 5

Отже, довжина та ширина прямокутника дорівнюють 5 см.