Question

У прямокутній трапеції MATH (кутM - прямий) основа AT вдвічі менша MH і діагональ MT = 1 м. Знайдіть бічну сторону TH трапеції MATH.
А) 1,5 м
Б) 3 м
В) 4 м
Г) 1 м ​

Answer 1

Позначимо за x довжину бічної сторони TH трапеції MATH.

Оскільки кут M прямий, то з теореми Піфагора в прямокутному трикутнику AMT можемо записати:

MT^2 = AM^2 + AT^2

Підставимо в цю формулу відомі значення:

1^2 = (x/2)^2 + AH^2

Також з умови задачі відомо, що AT = 2*AH. Підставимо це значення в формулу для діагоналі трапеції MT:

MT^2 = MA^2 + AT^2

Підставимо в цю формулу відомі значення:

1^2 = (x + x/2)^2 + (2*AH)^2

Розкриємо дужки та спростимо:

1 = 9/4x^2 + 4AH^2

За визначенням трапеції, бічна сторона TH ділиться на дві частини, довжини яких співвідносяться зі сторонами трапеції:

TH/AT = HM/MC = x/(3x/2) = 2/3

Отже, TH = (2/3)AT = 2/32AH = 4/3AH.

Підставимо це значення в раніше отримане рівняння і отримаємо:

1 = 9/4x^2 + 4(3/4TH)^2

1 = 9/4x^2 + 3TH^2

TH^2 = (1 - 9/4x^2) / 3

TH^2 = (4 - 9x^2) / 12

Таким чином, бічна сторона трапеції TH дорівнює:

TH = sqrt((4 - 9x^2) / 12) = sqrt((4 - 9*(36/13)) / 12) ≈ 0.56 метра.

Отже, бічна сторона трапеції MATH дорівнює приблизно 0.56 метра.