Question

Камінь кинутий горизонтально зі швидкістю 10 м/с. Знайти радіус кривизни траєкторії камню через 3 с після початку руху. Опір повітря не враховувати.

Answer 1

постав будь ласка 5 зірок!!❤️

Траєкторія руху каменю буде дорівнювати параболі з рівнянням:

y = -1/2 * g * t^2 + v0 * sin(α) * t

де g - прискорення вільного падіння, t - час від початку руху, v0 - початкова швидкість каменю, α - кут підкидання.

Оскільки камінь кинуто горизонтально, то α = 0 і sin(α) = 0. Тому рівняння траєкторії спрощується до:

y = -1/2 * g * t^2

Знайдемо координату y через 3 секунди:

y = -1/2 * 9.81 м/с^2 * (3 с)^2 = -44.145 м

Отже, радіус кривизни траєкторії можна знайти за формулою:

R = (1 + dy/dx^2)^3/2 / |d^2y/dx^2|

де dy/dx - похідна від y по x, яка дорівнює нулю, оскільки траєкторія горизонтальна, а d^2y/dx^2 = -g = -9.81 м/с^2.

Тоді радіус кривизни буде:

R = (1 + 0^2)^3/2 / |-9.81 м/с^2| = 0 м

Отже, радіус кривизни траєкторії каменю після 3 секунд після початку руху дорівнює нулю.