Question

Знайдіть площу ромба, якщо перпендикуляр проведений з точки перетину діагоналей до сторони і ділить її на відрізки 12 і 3 см.​

Answer 1

Позначимо сторону ромба як a, а діагоналі як d1 і d2. Оскільки перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей, ділить сторону ромба на відрізки 12 і 3 см, то можна записати:

a = 12 + 3 = 15

Також ми знаємо, що діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної і діляться на пів - тобто, вони перетинаються під кутом 90 градусів. Отже, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для кожної з діагоналей:

d1^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2/2

d2^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2/2

Також ми знаємо, що площа ромба може бути знайдена як добуток діагоналей, розділений на 2:

S = (d1 * d2) / 2

Знаємо діагоналі:

d1^2 + d2^2 = a^2

(a^2/2) + (a^2/2) = a^2

Отже, d1^2 = d2^2 = a^2/2

Замінюємо d1 та d2 в формулі площі:

S = (d1 * d2) / 2 = (a^2/2) / 2 = a^2/4

Підставляємо вираз для сторони ромба a = 15:

S = (15^2)/4 = 56,25 кв. см

Отже, площа ромба дорівнює 56,25 квадратних сантиметрів.