Question

СРОЧНО!!!! Знатоки математики, очень нужна ваша помощь!!!
Надо не только ответ, нужно решение. Пожалуйста!!!

Составьте уравнение касательной графика функции f (x) = x⁴ – 4x³ + 5x, которая параллельна прямой y = 5x – 8.

Заранее большое спасибо!!!

Answer 1

Ответ:

y=5x-27 и  y=5x .

Пошаговое объяснение:

Составить уравнение касательной к графику функции $f(x)=x^{4} -4x^{3} +5x$   , которая параллельна прямой y= 5x- 8.

Уравнение касательной в общем виде: $y= f(x{_0}) +f'(x{_0}) \cdot (x- x{_0}),$

где  $x{_0} -$ абсцисса точки касания.

Так как касательная параллельна прямой y= 5x- 8, то  k=5 .

По геометрическому смыслу производной: $k= f'(x{_0})$

Найдем производную функции

$f'(x)=(x^{4} -4x^{3} +5x)'= 4x^{3} -4\cdot 3x^{2} +5=4x^{3}-12x^{2} +5$

Найдем абсциссу точки касания, решив уравнение:

$4x^{3} -12x^{2} +5=5;\\4x^{3}-12x^{2} =0;\\x^{2} (4x-12)=0;$

х² =0 или 4х-12=0

х=0            4х=12

                   х=3.

Тогда

Если   $x{_0}=3$

$f(x{_0})=3^{4} -4\cdot 3^{3} +5\cdot 3 =81-4\cdot27 +15=96-108=-12$

Тогда получим уравнение касательной

$y= -12 +5\cdot(x-3) =-12+5x-15=5x-27$

$y=5x-27-$  уравнение касательной в точке с абсциссой 3 .

Если    $x{_0}=0$

$f(x{_0})=0^{4} -4\cdot 0^{3} +5\cdot 0 =0$

$y= 0 +5\cdot(x-0) =5x-0=5x$

$y=5x-$уравнение касательной в точке с абсциссой 0 .