Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза на 8 см більше катета, а другий катет дорівнює 12 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай катети прямокутного трикутника мають довжини a та b, а гіпотенуза - c. Тоді за теоремою Піфагора  c^2 = a^2 + b^2.

В нашому випадку маємо:
c = a + 8    (гіпотенуза на 8 см більше катета)
b = 12       (другий катет дорівнює 12 см)

Підставляємо значення b в формулу теореми Піфагора:
c^2 = a^2 + 12^2

Замінюємо c у формулі на вираз a + 8:
(a + 8)^2 = a^2 + 144

Розкриваємо скобки та спрощуємо:
a^2 + 16a + 64 = a^2 + 144

Віднімаємо a^2 з обох боків та отримуємо:
16a + 64 = 144

Віднімаємо 64 з обох боків та отримуємо:
16a = 80

Ділимо на 16 та отримуємо:
a = 5

Тепер можемо знайти c за першим рівнянням:
c = a + 8 = 5 + 8 = 13

Площа трикутника визначається формулою S = (ab)/2. Підставляємо дані:
S = (5*12)/2 = 30

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 30 квадратних сантиметрів.