Question

4.108. Докажите, что радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, в два раза меньше радиуса окружности, описанной около него.​

Answer 1

Відповідь:

Пусть дан правильный треугольник со стороной a. Радиус окружности, вписанной в него, равен r1, а радиус окружности, описанной около него, равен r2.

Чтобы доказать, что r2 = 2r1, мы можем воспользоваться формулами для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей в правильном треугольнике:

r1 = a/(2√3)

r2 = a/√3

Для доказательства того, что r2 = 2r1, достаточно подставить значения r1 и r2 в уравнение:

r2 = 2r1

a/√3 = 2(a/(2√3))

a/√3 = a/√3

Уравнение верно, что и доказывает, что радиус окружности, описанной около правильного треугольника, в два раза больше, чем радиус окружности, вписанной в него.

Пояснення: