70 БАЛЛОВ ГЕОМЕТРИЯ
К окружности с центром в точке O провели две касательные AB и AC из точки A так, что B и C — точки касания. Определите градусную меру центрального угла, опирающегося на меньшую дугу BC, если известно,что длина отрезка АO равна диаметру данной окружности.
Ответы
Ответ:
Градусная мера центрального угла,
опирающегося на меньшую дугу ВС равна 120°
К окружности с центром в точке О провели
Две касательные АВ и АС из точки А так, что
B и C - точки касания. Определите градусную меру центрального угла, опирающегося на меньшую дугу ВС, если известно, что длина отрезка АО равна диаметру данной
окружности.
Дано: Окр.(O,R);
AB, AC - касательные;
AO=d- диаметру окружности;
Найти: <ВАС
Решение:
Проведем радиусы ОВ и ОС.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
→ OB LAB: OC LAC.
Рассмотрим ДВАО прямоугольный.
AO = d
. Диаметр равен двум радиусам.
AO = 2R; OB = R
• Если в прямоугольном треугольнике катет в два раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла в 30°.
→ ZBAO = 30°
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.
= ZBAO = LOAC = 30°
→ ZA = 60°
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
<BOC BC.
угол между двумя касательными равен 180° минус градусная мера дуги, заключенной внутри него.
<A=180°- BC или <A = 180°<BOC 60° 180°- <BOC
<BOC = 120⁰