2. Решите биологические задачи.
А. Бактерия делится каждую секунду на две. Известно, что если одну бактерию поса-
дить в пробирку, то весь еë объём бактерии заполнят за 1 минуту. Сколько времени пона-
добится, чтобы весь объём пробирки был заполнен бактериями, если сначала посадить
в неё две бактерии?
Ответы
Ответ:
Если одна бактерия заполняет объем пробирки за 1 минуту, то через 1 секунду в объеме пробирки будет 1/60 от этого количества бактерий. Значит, если изначально в пробирке было две бактерии, то через одну секунду будет 2 × 1/2 = 1 бактерия, через две секунды - 2 × 1/2 × 1/2 = 1/2 бактерии, через три секунды - 2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/4 бактерии и так далее.
Общее количество бактерий, которое будет в пробирке через n секунд, равно 2 × (1/2)^n. Нам нужно найти, через сколько времени количество бактерий в пробирке превысит объем пробирки. Объем пробирки можно задать в виде 1 единицы. То есть, мы ищем наименьшее натуральное число n, при котором 2 × (1/2)^n > 1.
Решим неравенство:
2 × (1/2)^n > 1
(1/2)^n > 1/2
n > log_1/2(1/2)
n > 1
Значит, нам потребуется более одной секунды, чтобы весь объем пробирки был заполнен бактериями, если изначально в нее посадить две бактерии.
Ответ: как минимум 2 секунды.