Question

В равнобедренном треугольнике DLK с основанием DK провели биссектрису DM из вершины D. Угол DMK равен 120°, DK = 5√3. Найдите длину DM.

Для решения задачи используйте значения тригонометрических функций табличных углов. Для нетабличных углов вы можете воспользоваться значениями некоторых тригонометрических функций: sin 80° ≈ 0,985, cos 80° ≈ 0,174, sin 20° ≈ 0,342, cos 20° ≈ 0,939, sin 40° ≈ 0,643, cos 40° ≈ 0,766.

Answer 1

Ответ:

Поскольку треугольник DLK является равнобедренным, то угол KDL равен 30° (половина угла DMK). Значит, угол DKM также равен 30°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DDM, в котором угол D равен 90°, DM является гипотенузой, а углы DDK и DKM равны 30°. Мы знаем, что DK равно 5√3.

Тогда, используя тригонометрические функции для угла 30° (sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2), мы можем записать:

sin 30° = DM / DK

1/2 = DM / 5√3

DM = 5√3 * (1/2) = 5/2 * √3

Таким образом, длина DM равна 5/2 * √3.