Пружину іграшкового пістолета жорсткістю 200 Н/м стискають на довжину 3см і горизонтально здійснюють постріл. При цьому кулька, що вилітає з пістолета, влучає в мішень масою 50г, підвішену на легкій нитці. Після удару кулька застряла в мішені, а мішень піднялася на висоту һ. Обчисліть цю висоту. Маса кульки 8г. Если можно с дано.
Ответы
Ответ:
Дано:
Жорсткість пружини k = 200 Н/м
Довжина стиснення пружини x = 0.03 м
Маса кульки m = 0.008 кг
Маса мішені M = 0.05 кг
Хочемо знайти висоту підняття мішені h.
Розв'язок:
Енергія, збережена у пружині, під час стиснення, повинна дорівнювати кінетичній енергії кульки та потенційній енергії мішені:
1/2 k x^2 = 1/2 m v^2 + Mgh
За відомими значеннями маси кульки та довжини стиснення пружини можна знайти початкову швидкість кульки:
x = F/k, де F - сила, якою стискають пружину, F = mg
Отже, x = mg/k, v = sqrt(2Fx/m) = sqrt(2mgx/k)
Підставивши це значення швидкості в рівняння збереження енергії, отримуємо:
1/2 k x^2 = 1/2 m (2mgx/k) + Mgh
Розв'язуючи це рівняння відносно h, отримуємо:
h = (kx^2/2M)(1 - m/M)
Підставляючи дані, ми отримуємо:
h = (200 Н/м * (0.03 м)^2 / (2 * 0.05 кг)) * (1 - 0.008 кг / 0.05 кг) = 0.035 м
Відповідь: Висота підняття мішені дорівнює 0.035 м.
Объяснение:
Ответ:
Для обчислення висоти підняття мішені використовуємо закон збереження енергії. При стисканні пружини її потенціальна енергія зберігається і перетворюється на кінетичну енергію кульки, яка вилітає з пістолета зі швидкістю v. Після удару кулька зупиняється, а її кінетична енергія перетворюється на потенціальну енергію піднятої мішені.
Потенціальна енергія пружини:
Ep = (1/2) * k * x^2,
де k - жорсткість пружини, x - стиснення пружини.
Кінетична енергія кульки:
Ek = (1/2) * m * v^2,
де m - маса кульки, v - її швидкість.
Потенціальна енергія піднятої мішені:
Ep' = m * g * h,
де g - прискорення вільного падіння, h - висота підняття мішені.
Закон збереження енергії:
Ep = Ek + Ep'
(1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2 + m * g * h
Після виразування швидкості кульки з рівняння кінетичної енергії і підстановки числових значень отримуємо:
h = (k * x^2)/(2 * g * m) = (200 * 0.03^2)/(2 * 9.81 * 0.008) ≈ 0.87 м
Отже, висота підняття мішені дорівнює близько 0,87 м.