Question

Нехай AD — a) внутрішня b) зовнішня бісектриса нерівнобедреного трикутника ABC. Доведіть, що BD / DC=AB / AC.

Answer 1

Ответ:

Для доведення рівності BD/DC = AB/AC використаємо теорему про бісектрису в трикутнику.

a) Внутрішня бісектриса:

За теоремою про внутрішню бісектрису, ми знаємо, що точка дотику бісектриси зі стороною AB ділить її пропорційно до довжини інших двох сторін, тобто:

BD/DC = AB/AC.

b) Зовнішня бісектриса:

За теоремою про зовнішню бісектрису, ми знаємо, що точка дотику бісектриси зі стороною AB продовжує її за межі трикутника, і вона ділить продовжену сторону пропорційно до довжини інших двох сторін, тобто:

BD/DC = AB/AC.

Незалежно від того, чи є AD внутрішньою або зовнішньою бісектрисою, ми маємо BD/DC = AB/AC.