У рівнобічній трапеції гострий кут дорівнює 60°. Доведіть, що біль- ша основа трапеції дорівнює сумі меншої основи й бічної сторони.
Ответы
Ответ:Для доведення цього твердження використаємо теорему синусів для трикутника ABC, де А і В - вершини трапеції, С - точка перетину діагоналей.
За умовою, кут BAC = 60°. Тоді за теоремою синусів:
AB / sin(60°) = AC / sin(180° - 2*60° - BAC) = AC / sin(BAC) = AC / sin(60°)
Скористаємося властивістю трапеції і позначимо меншу основу як CD і більшу як AB. Тоді можна записати:
AB = CD + DE
де DE - висота трапеції на більшу основу AB.
Також можна записати:
AC = DE / sin(60°)
Підставимо ці вирази в формулу для трикутника ABC:
AB / sin(60°) = AC / sin(60°)
(CD + DE) / sin(60°) = DE / sin(60°)
CD / sin(60°) + DE / sin(60°) = DE / sin(60°)
CD / sin(60°) = 0
Отже, CD = 0, що означає, що менша основа трапеції дорівнює нулю. Це суперечить умові задачі, тому такий варіант не можливий.
Отже, більша основа трапеції дорівнює сумі меншої основи і бічної сторони.
Объяснение: